exercitiu algebra

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator In jos

exercitiu algebra

Mesaj  catalina17 la data de Mar Sept 24, 2013 9:20 pm

Buna ziua!
1. Aratati ca nr n(n+1)(n+2) totul supra 6 sunt naturale, oricare ar fi n apartine N.
2. Aratati ca nr. 1-3x totul supra 27 apartine multimii Q/Z, oricare ar fi x apartine Z.

Va rog daca se poate sa-mi explicati cum se rezolva aceste exercitii, intrucat nu am mai facut asa ceva si am la tema!

Multumesc!

catalina17

Mesaje : 22
Reputatie : -1
Data de inscriere : 07/05/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: exercitiu algebra

Mesaj  ati la data de Dum Oct 06, 2013 11:37 pm

catalina17 a scris:1. Aratati ca nr  n(n+1)(n+2) totul supra 6 sunt naturale, oricare ar fi n apartine N.
Pentru ca [n(n+1)(n+2)] / 6 sa fie numar natural , este necesar ca 6 | n(n+1)(n+2)
                                 adica 2 | n(n+1)(n+2) si 3 | n(n+1)(n+2)
I. demonstram ca 2 | n(n+1)(n+2)  avem doua cazuri distincte:
(1)... daca n=2k << nr.natural par>>( k apartine N ) => 2 | 2k adica 2 | n deci 2 | n(n+1)(n+2) ;
(2)... daca n=2k+1 <> => 2 | (2k+1)(2k+2)(2k+3) pt.ca 2 | factorul 2(k+1) deci 2 | n(n+1)(n+2) ;
II. demonstram ca 3 | n(n+1)(n+2) avem cazurile:
(1o) ... daca n=3k => 3 | 3k(3k+1)(3k+2)  =>
   3 | 3k deci 3 | n adica 3 | n(n+1)(n+2) ;
(2o) ... daca n este de forma 3k+1 =>
   factorul n+2 va avea forma 3k+1 + 2 = 3(k+1) deci 3 | n+2 adica 3 | n(n+1)(n+2) ;
(3o) ... daca n este de forma 3k+2 =>
  factorul n+1 va avea forma 3k+2 + 1 = 3(k+1) deci  3 | 3(k+1) adica 3 | n+1 deci 3 | n(n+1)(n+2) ;
                                                            =>   6 | n(n+1)(n+2)


ati
Profesor


Mesaje : 285
Reputatie : 235
Data de inscriere : 25/08/2010

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator Sus


 
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum