Functia putere cu exponent natural

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator In jos

Functia putere cu exponent natural

Mesaj  inc.nci la data de Mar Ian 29, 2013 2:24 am

Sa se demonstreze inegalitatea:

ps:(Generalizat este inegalitatea lui Jensen, demonstrata prin inductie).Eu am reusit sa rezolv exercitiul, ridicand pur si simplu la puterea 3 si efectuand restul calculelor.La "rezultate" spune ca pe intervalul [0, infinit) fct putere este convexa, deci .Adica se poate rezolva exercitiul in alt mod utilizand formula respectiva?

Va multumesc anticipat!

inc.nci

Mesaje : 15
Reputatie : 0
Data de inscriere : 11/10/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Functia putere cu exponent natural

Mesaj  Admin la data de Mier Ian 30, 2013 10:14 pm

Da într-adevăr, problema se rezolva prin 2 metode:
  • Prima (care este și cea mai lunga): se ridica la a 3 și se prelucrează inegalitatea pana se ajunge la o forma simpla (exact cum ați procedat);
  • Metoda a 2: presupune folosirea inegalități lui Jensen pentru funcții convexe/concave. Deci se arata dacă funcția este convexa/ concava apoi se aplica inegalitatea. In acest caz funcția este f(x)=x^3 iar f(y)=y^3. Trebuie arătat ca funcția f(x)=x^3 este o funcție convexa pe intervalul [0, infinit) apoi se aplica Jensen => întocmai inegalitatea din enunți pentru f(x)=x^3.
avatar
Admin
Administrator


Mesaje : 870
Reputatie : 325
Data de inscriere : 14/08/2010
Localizare : Timişoara

Vezi profilul utilizatorului https://www.facebook.com/cosmosUpp

Sus In jos

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator Sus


 
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum