Limita cu parametru

isaac.newton0 la data de Mier Ian 16, 2013 8:21 pm

$\begin{array}{l} {\text{\textbf{{\color{DarkGreen} Determinati valorile}}}} \ a,b \in {\text{R \textbf{{\color{DarkGreen} pentru care}}: }}\\ \\ \boxed{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + {x^2}}} - ax + b} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{{{x^2}}}{{{x^3} + 1}}} \right)^{\frac{1}{{x + 1}}}}} \end{array}$

Editat de Admin

**Admin** la data de Mier Ian 16, 2013 10:23 pm

Pentru început, vom calcula limita din dreapta, ... pentru aceasta, vom folosi limita remarcabila:
$\boxed{\mathop {\lim }\limits_{x \to a} {\left( {1 + \frac{1}{{u\left( x \right)}}} \right)^{u\left( x \right)}} = e\,\,\mathop \to \limits^{{\text{{\color{Red} \textbf{cu conditia ca}}}}} \,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to a} u\left( x \right) = \pm \infty }$

Verificam condiția pentru limita noastră și vedem ca putem aplica aceasta formula. Mai departe facem următorul truc:

${L_d} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{{{x^2}}}{{{x^3} + 1}}} \right)^{\frac{1}{{x + 1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left[ {{{\left( {1 + \frac{{{x^2}}}{{{x^3} + 1}}} \right)}^{\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2}}}}}} \right]^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2}}}{{\left( {{x^3} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}}} = {e^0} = 1$

Deci am aflat L_d. Următorul pas este sa calculam limita din stângă L_s .... care o lăsam Tema!

Limita cu parametru

Limita cu parametru

Re: Limita cu parametru