Geometrie clasa X.3 probleme grele.

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator In jos

Geometrie clasa X.3 probleme grele.

Mesaj  Solksjear la data de Sam Noi 10, 2012 7:38 pm

AJUTOR!!!VA ROG MULT!
1.Fie triunghiul cu varfurile A(m+1,1),B(1-m),C(1,3m+1).Sa se arate ca doua mediane ale triunghiului sunt perpendiculare.
2.Fie A(3,2),B(6,5).Sa se determine punctele M de pe axele de coordonate pentru care suma MA^2+MB^2 are valoare minima.
3.Fie ABC un triunghi si D,E mijloacele laturilor [AB] si [AC],iar M un punct in planul triunghiului.Sa se arate ca triunghiurile ABC si DEM au acelasi centru de greutate daca
si numai daca M este mijlocul laturii [BC]

Solksjear

Mesaje : 2
Reputatie : 0
Data de inscriere : 10/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Geometrie clasa X.3 probleme grele.

Mesaj  Solksjear la data de Dum Noi 11, 2012 8:13 pm

Nu ma poate ajuta nimeni?
Nu am nevoie de rezolvarea completa,ci doar de niste idei pentru rezolvare!
Va rog mult!

Solksjear

Mesaje : 2
Reputatie : 0
Data de inscriere : 10/11/2012

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Geometrie clasa X.3 probleme grele.

Mesaj  Admin la data de Mar Noi 13, 2012 1:35 am

2.Fie A(3,2),B(6,5).Sa se determine punctele M de pe axele de coordonate pentru care suma MA^2+MB^2 are valoare minima.
problema 2:
La problema 2: Fie M(x,0) (verificăm întâi pe axa Ox).
MA^2 = (x-3)^2 + 2^2 = x^2 - 6x + 13
MB^2 = (6-x)^2 + 5^2 = x^2 - 12x + 61

MA^2 + MB^2 = 2x^2 - 18x + 74 = 2(x^2 - 9x + 37).

Valoarea minimă a ultimei expresii (care este o funcție de gradul 2) se găsește când x = -b/2a (adică abscisa vârfului parabolei) = 9/2, în cazul în care nu am greșit la calcule.

Analog trebuie luat M(0,y) pe axa Oy și acolo vom găsi un alt punct. Dintre aceste două puncte găsite, luăm pe cel pentru care expresia MA^2 + MB^2 are valoarea mai mică.
Autor: npopa.
avatar
Admin
Administrator


Mesaje : 870
Reputatie : 325
Data de inscriere : 14/08/2010
Localizare : Timişoara

Vezi profilul utilizatorului https://www.facebook.com/cosmosUpp

Sus In jos

Re: Geometrie clasa X.3 probleme grele.

Mesaj  Admin la data de Mar Noi 13, 2012 1:36 am

3.Fie ABC un triunghi si D,E mijloacele laturilor [AB] si [AC],iar M un punct in planul triunghiului.Sa se arate ca triunghiurile ABC si DEM au acelasi centru de greutate daca si numai daca M este mijlocul laturii [BC]
Problema 3:
Problema 3 se rezolvă foarte ușor folosind proprietățile linii mijlocii (și reciproca teoremei liniei mijlocii). Faci desenul, notezi F mijlocul laturii BC și demonstrezi că în triunghiul DEF centrul de greutate pică tot în același punct ca și în cazul triunghiului ABC. Demontrezi apoi că medianele AF, BE și CD taie laturile DE, EF și DF în mijloacele lor, de unde rezultă că centrul de greutate este același.

Invers, pornind de la triunghiul DEF și ducând medianele, ducem paralele prin vârfuri la laturile opuse și demonstrăm iarăși, folosind linia mijlocie, că medianele din triunghiul mic sunt mediane și în triunghiul mare.

Bănuiesc totuși că vrei o demonstrație analitică, nu-i așa?
Autor: npopa.
avatar
Admin
Administrator


Mesaje : 870
Reputatie : 325
Data de inscriere : 14/08/2010
Localizare : Timişoara

Vezi profilul utilizatorului https://www.facebook.com/cosmosUpp

Sus In jos

Re: Geometrie clasa X.3 probleme grele.

Mesaj  Admin la data de Mar Noi 13, 2012 1:38 am

1.Fie triunghiul cu varfurile A(m+1,1),B(1-m),C(1,3m+1).Sa se arate ca doua mediane ale triunghiului sunt perpendiculare.
Este greșit enunțul !
avatar
Admin
Administrator


Mesaje : 870
Reputatie : 325
Data de inscriere : 14/08/2010
Localizare : Timişoara

Vezi profilul utilizatorului https://www.facebook.com/cosmosUpp

Sus In jos

Re: Geometrie clasa X.3 probleme grele.

Mesaj  Continut sponsorizat


Continut sponsorizat


Sus In jos

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator Sus


 
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum