Demonstratii geometrice paralelogram, romb si patrat

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator In jos

Demonstratii geometrice paralelogram, romb si patrat

Mesaj  cristina ane-maria la data de Lun Aug 30, 2010 6:38 pm

7.65.
a).Prin varfurile unui patrulater convex se duc paralelele la diagonalele acestuia.Sa se dem ca acestea formeaza un paralelogram.
b).Precizatio ipotea suplimentara pentru diagonalele patrulaterului,astfel incat paralelogramul sa fie dreptunghi,respectiv patrat.
7.66
In triunghiul ABC se considera bisectoarea unghiului A,notata [AA'.(A' inclus pe BC) si se construiesc A'M || AB (M inclus pe AC),respectiv A'N || AC(N inclus pe AB).Sa se demonstreze ca AMA'N este romb.
7.67
Fie un patrat ABCD si punctele M,N,P,Q care apartin semidreptelor [AB,[BC,[CD,[DA si pentru care (AM)=(BN)=(CP)=(DQ).Sa se demonstreze ca MNPQ este patrat.

cristina ane-maria

Mesaje : 3
Reputatie : 0
Data de inscriere : 30/08/2010

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Demonstratii geometrice paralelogram, romb si patrat

Mesaj  Admin la data de Mier Sept 01, 2010 10:31 pm

7.67Fie un patrat ABCD si punctele M,N,P,Q care apartin semidreptelor [AB,[BC,[CD,[DA si pentru care (AM)=(BN)=(CP)=(DQ).Sa se demonstreze ca MNPQ este patrat.
Datele problemei:
ABCD Patrat => AB=BC=CD=DA
AM=BN=CP=DQ
Rezolvare:
AB = BC
AM = BN
=> MB = NC (relaţia 1) (se poate arăta şi altfel această egalitate)
BC = CD
BN = CP
=> NC = DP (relaţia 2) (se poate arăta şi altfel această egalitate)
---------------
Continuăm cu acelaşi raţionament =>...=> DP = AQ (relaţia 3)
(relaţia 1)+(relaţia 2)+(relaţia 3) => MB=NC=PD=QA (relaţia 4)
ABCD Pătrat , (relaţia 4) =>
MNPQ Pătrat.
Urmăriţi imaginea:

Atenţie:
În desen, am luat M,N,P,Q ca mijloace a segementelor AB,BC,CD,DA doar pentru claritatea desenului, în realitate M,N,P,Q nu se află neapărat în mijlocul segementlor enumărate.


Ultima editare efectuata de catre Admin in Mier Aug 15, 2012 11:14 am, editata de 1 ori
avatar
Admin
Administrator


Mesaje : 870
Reputatie : 325
Data de inscriere : 14/08/2010
Localizare : Timişoara

Vezi profilul utilizatorului https://www.facebook.com/cosmosUpp

Sus In jos

Re: Demonstratii geometrice paralelogram, romb si patrat

Mesaj  Admin la data de Mier Sept 01, 2010 11:54 pm

7.66
In triunghiul ABC se considera bisectoarea unghiului A,notata [AA'.(A' inclus pe BC) si se construiesc A'M || AB (M inclus pe AC),respectiv A'N || AC(N inclus pe AB).Sa se demonstreze ca AMA'N este romb.
Pentru a demonstra că AMA'N este romb folosim proprietatea:
Daca într-un paralelogram o diagonală este bisectoarea unui unghi, atunci paralelogramul este romb.
În datele problemei, ni se sugerează că AA' este bisectoarea unghiului A, deci mai trebuie să demonstrăm că figura respectivă este paralelogram.
AA' bisectoarea unghiului A => U(A'AN)=U(A'AM); U=măsura unui unghi .
Apoi:
A'M || AB
A'N || AC
=> U(AA'N)=U(AA'M) => AA' bisectoarea unghiului A' => unghiurile opuse sunt congruente.
Mai departe, folosim proprietatea:
Dacă într-un patrulater convex unghiurile opuse sunt congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.
Urmăriţi figura:
avatar
Admin
Administrator


Mesaje : 870
Reputatie : 325
Data de inscriere : 14/08/2010
Localizare : Timişoara

Vezi profilul utilizatorului https://www.facebook.com/cosmosUpp

Sus In jos

Re: Demonstratii geometrice paralelogram, romb si patrat

Mesaj  Continut sponsorizat


Continut sponsorizat


Sus In jos

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator Sus


 
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum