Matrici la puterea n

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator In jos

Matrici la puterea n

Mesaj  Licuricy la data de Lun Apr 09, 2012 5:44 pm

Fie
Să se calculeze
avatar
Licuricy

Mesaje : 54
Reputatie : 0
Data de inscriere : 30/07/2011
Localizare : Blaj

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Matrici la puterea n

Mesaj  Admin la data de Lun Apr 09, 2012 10:44 pm

Ati învățat la școală ecuația lui Hamilton-Cayley ?
avatar
Admin
Administrator


Mesaje : 870
Reputatie : 325
Data de inscriere : 14/08/2010
Localizare : Timişoara

Vezi profilul utilizatorului https://www.facebook.com/cosmosUpp

Sus In jos

raspuns

Mesaj  Licuricy la data de Mar Apr 10, 2012 2:57 am

Nu , nu am invatat. Doar met inductiei matematice. Sunt la profil servici studiez matematica m2,daca intelegeti ce vreau sa zic.
avatar
Licuricy

Mesaje : 54
Reputatie : 0
Data de inscriere : 30/07/2011
Localizare : Blaj

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Matrici la puterea n

Mesaj  Admin la data de Mar Apr 10, 2012 9:54 pm

Pentru astfel de probleme exista 3 metode de rezolvare :
  1. Transformarea elementelor matrici în forme trigonometrice al căror sume pana la n sunt ușor calculabila;
  2. Folosirea principiului Hamilton-Cayley (acesta este metoda cea mai simpla) ;
  3. Calculul lui pana ghicim forma finala a matrici la puterea n apoi demonstram forma finala folosind principiul inducției matematice (acesta fiind cea mai complexa metoda de rezolvare și cea mai lunga dintre toate);

Problema dvs se poate rezolva în 5 rânduri folosind metoda 2 însa dacă preferați metoda 3 va asigur ca o sa aveți o mare bătaie de cap .....
Ps : dacă vreți va pot arata rezolvarea completa la problema folosind metoda 2, sau traseul pentru metoda 3.


Ultima editare efectuata de catre Admin in Dum Aug 12, 2012 4:16 pm, editata de 1 ori
avatar
Admin
Administrator


Mesaje : 870
Reputatie : 325
Data de inscriere : 14/08/2010
Localizare : Timişoara

Vezi profilul utilizatorului https://www.facebook.com/cosmosUpp

Sus In jos

Re: Matrici la puterea n

Mesaj  Licuricy la data de Mier Apr 11, 2012 12:02 am

Daca doriti sa-mi rezolvati sunt de acord. Eu am calculat prin metoda 3 dar nu am stiut ce sa ii mai fac pt ca m-am impotmolit. A2-a met nu am studiat-o la scoala ,daca puteti as dori sa-mi aratati prin ambele metode cum sa rezolv pt ca alta data sa stiu care sa o aleg. Multumesc Exclamation
avatar
Licuricy

Mesaje : 54
Reputatie : 0
Data de inscriere : 30/07/2011
Localizare : Blaj

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Matrici la puterea n

Mesaj  Licuricy la data de Joi Apr 12, 2012 11:27 pm

Imi aratati va rog frumos domnule profesor! Very Happy
avatar
Licuricy

Mesaje : 54
Reputatie : 0
Data de inscriere : 30/07/2011
Localizare : Blaj

Vezi profilul utilizatorului

Sus In jos

Re: Matrici la puterea n

Mesaj  Admin la data de Vin Apr 13, 2012 4:13 am

Folosim Teorema lui Cayley :
Orice matrice de forma verifica o ecuație de forma :

Pana acum nimic interesant...dar sa vedem ce urmează :
Se demonstrează prin inducţie că există două şiruri reale .
Pentru a calcula șirul vom aveam nevoie de primi termeni :

Voi posta continuare pe un alt post....( nu putem genera mesaje foarte lungi într-un singur post...apar erori)
avatar
Admin
Administrator


Mesaje : 870
Reputatie : 325
Data de inscriere : 14/08/2010
Localizare : Timişoara

Vezi profilul utilizatorului https://www.facebook.com/cosmosUpp

Sus In jos

Re: Matrici la puterea n

Mesaj  Admin la data de Vin Apr 13, 2012 4:20 am

Deci cum putem afla șirurile respective ?
Având în vedere x1,2 y1,2 se poate deduce prin inducție ca :

Mai departe, putem afla xn din egalitatea : , unde r1,2 sunt rădăcinile ecuației caracteristice (ecuația lui Cayley) :
Într-un final având xn, yn se intra cu ele în formula lui An.
Cam asta ar fi toată teoria ...!!!
avatar
Admin
Administrator


Mesaje : 870
Reputatie : 325
Data de inscriere : 14/08/2010
Localizare : Timişoara

Vezi profilul utilizatorului https://www.facebook.com/cosmosUpp

Sus In jos

Re: Matrici la puterea n

Mesaj  Continut sponsorizat


Continut sponsorizat


Sus In jos

Vezi subiectul anterior Vezi subiectul urmator Sus


 
Permisiunile acestui forum:
Nu puteti raspunde la subiectele acestui forum